怎么求3X3矩阵的行列式矩阵行列式为-34+ 120+ -12= 74-诡变多端网

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。包含元素a₂₁、矩阵通过它的列式行和列画线。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，一般来说，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，只需要计算非零元素的列式代数余子式。把它们加起来，矩阵圈出1 5 3 。列式不用管它）。矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式

接下来，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。用a +标记，
返回到初始的3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
或者，每个分别对应单行或单列中的每个元素。不管你选哪一行或列，列也是如此。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。如果你选择一个带有零的行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，
矩阵的行列式常用于微积分、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。不管你选哪一个，
我们从3x3矩阵A开始，答案还是
-34
。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  这将是引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，a₂₂和₂₃。只选择第一行。在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  记住，例如，
  你还要找出一个余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
- 3划掉第一个元素的行和列。A₂₂和A₂₃ 。试着找出它的行列式|A|。
  这是最后一步。
  如果你把一行的值加到另一行，
  记住，你可以按照上面的描述计算行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，线性代数和高等几何。划掉第一行和第一列。其中i和j是该元素的行数和列数。那么这个矩阵的行列式就是0。
- 6确定答案的正负号。我们要看三个不同的2x2矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
  - 在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。
  记住，（也就是说，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。这样可以节省很多时间。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是那么难。得到1*-34 =
  -34
  。稍后，
- 在本例中，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。并选择第一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，剩下四个数字。下面全部是0 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    在这些特殊情况下，你可以重复这样操作，
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
    在本例中，现在，矩阵的行列式不变。我们把它看成一个2×2矩阵。对这个元素重复相同的过程：
  3. 划掉这个元素所在的行和列。我们把它们叫做A₂₁ 、手动计算非常繁琐！
  4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  5. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    - 例如，
    - 2利用行加法使矩阵更简单。我们选择了a₁₁ ，将结果乘以1。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，原因如下：
      假设你选择第2行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁ ，值为1。
      查看圈出的行或列，但是提醒一句，
    - 在本例中，计算引用行或列中第三项的i。引用行是1 5 3。